Представления: 416

Эта запись блога закрыта для комментариев

Комментарий от: Дара, Декабрь 4, 2016 в 12:31pm

Еще проще- Какой процент вообще способен считать в *уме*  без калькуляторов и компьтеров

Комментарий от: Конст. Анц-в, Декабрь 4, 2016 в 12:21pm

Первый способ решения

Для того, чтобы решить это выражение существует несколько способов. Если вы в школе учили квадраты чисел до 20 или до 25, то скорее всего она не вызовет у вас особого труда. Это выражение равно: (100+121+144+169+196) разделить на 365, что в итоге преобразовывается в частное 730 и 365, что равняется: 2. Чтобы решить пример этим способом вам могут пригодиться навыки внимательности и умение держать в уме несколько промежуточных ответов.

Второй способ решения

Если вы в школе не учили значения квадратов чисел до 20, то вам может пригодиться простой способ, основанный на применении опорного числа. Этот способ позволяет просто и быстро перемножать два любых числа, меньшие 20. 

Способ очень прост, нужно к первому числу прибавить единицу второго, умножить эту сумму на 10, а затем прибавить произведение единиц. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Остальные квадраты находятся также:

  • 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
  • 13*13=160+9=169
  • 14*14=180+16=196

Затем, найдя все квадраты, задание можно решить так же, как показано в первом способе.

Третий способ решения

Еще один способ предполагает использовать упрощение числителя дроби, основанное на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности (которые подробно описаны в уроке по возведению в квадрат в уме). Если попытаться выразить квадраты в числителе дроби через число 12, то получим следующее выражение. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 . Если вы хорошо знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности, то вы поймете, как это выражение легко привести к виду: 5*122+2*22+2*12, что равняется 5*144+10=730. Чтобы 144 умножить на 5 достаточно просто поделить это число на 2 и умножить на 10, что равняется 720

Четвертый способ решения

Также эту задачу можно решить за 1 секунду, если вы знаете последовательности Рачинского

Последовательности Рачинского для счета в уме

Для решения знаменитой задачи Рачинского можно также использовать и дополнительные знания о закономерностях суммы квадратов. Речь идет именно о тех суммах, которые называются последовательностями Рачинского. Так математически можно доказать, что следующие суммы квадратов равны:

  • 32+42 = 52 (обе суммы равняются 25)
  • 102+112+122 = 132+142 (сумма равняется 365)
  • 212+222+232+242 = 252+262+272 (что составляет 2030)
  • 362+372+382+392+402 = 412+422+432+442 (что равняется 7230)

Чтобы найти любую другую последовательность Рачинского, достаточно просто составить уравнение следующего вида (обратите внимание, что всегда в такой последовательности справа количество суммируемых квадратов на один меньше, чем слева):

n+ (n+1)= (n+2)2

Это уравнение сводится к квадратному уравнению и легко решается. В данном случае «n» равняется 3, что соответствует первой последовательности Рачинского, описанной выше (32+42 = 52).

Таким образом, решение знаменитого примера Рачинского, можно произвести в уме еще быстрее, чем было описано в данной статье, просто зная вторую последовательность Рачинского, а именно:

102+112+122+132+142 = 365 + 365

В итоге уравнение с картины Богдана-Бельского принимает вид (365 + 365)/365, что, несомненно, равняется двум.

Поддержка проекта

Приглашаем

Последняя активность

Сообщение блога, созданное Эль

Люди говорят небанальное … и что- то во мне отзывается этому ..

           Выразить невыразимое ... “ Чтобы  не говорил, ничто, никогда не может быть выражено в полной мере достоверно.Можно говорить, красиво, образно, либо говорить безумные, странные вещи, но объяснить необъяснимое, объять необъятное, постичь бесконечность и выразить это человеческим языком нельзя,это будут лишь интерпретации которые ограничивают безконечную…Посмотреть еще
5 час. назад
Георгий оставил(а) комментарий на сообщение блога Георгий Процесс усиления трансформаций: активация божественной ДНК и ваших скрытых способностей
"" Ум также подлежит трансформационным очищениям, и обойти этот процесс не получится ни у кого (я сейчас про настоящие Души, а не тех, кто прикидывается таковым). Многое сейчас будет меняться, начинается абсолютно иной этап перехода, с более…"
16 час. назад
Георгий оставил(а) комментарий на сообщение блога Георгий Процесс усиления трансформаций: активация божественной ДНК и ваших скрытых способностей
"Информация  к  Размышлению..."
16 час. назад
Сообщение блога, созданное Георгий
16 час. назад
Эль оставил(а) комментарий на сообщение блога Эль Всмотрись, как следует, всмотрись в сегодня!
"  « Ах, лето красное, ты пой, уподобляясь попрыгунье.  Газоны, дворики, петуньи. Дела путём или тропой, покуда леший при делах…»      (“Резная Свирель”) . ."
22 час. назад
Эль оставил(а) комментарий на сообщение блога Эль Настала необходимость выходить из всего привычного и шаблонного …
"  Но, может  происходить и так, и  мне невероятно понравилось, как описан здесь личный опыт. И это тоже один из способов, который  «играет»  в одной связке с другими, — все в той же…"
22 час. назад
Эль оставил(а) комментарий на сообщение блога Эль Настала необходимость выходить из всего привычного и шаблонного …
"  Ряд причин может побудить нас сместить свою точку сборки— свой фокус внимания, расширив его с привычного обзора на новое и неизведанное. И, как ни странно может показаться тем, кто уповает только на Внутреннее в…"
22 час. назад
Георгий оставил(а) комментарий на сообщение блога Эль Настала необходимость выходить из всего привычного и шаблонного …
" " Под лежачий камень  вода не течет..."                                                                                                                           …"
вчера

© 2025   Created by ADMIN.   При поддержке

Эмблемы  |  Сообщить о проблеме  |  Условия использования